Licenciatura em Matemática (Sede)
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TCC - Trabalho de Conclusão de Curso
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Item Espaços métricos: continuidade, completude e compacidade(2021-02-19) Oliveira, Alessandra Arcanjo Lisboa de; Araújo, Yane Lísley Ramos; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/2572639684291501Este trabalho tem como objetivo principal estudar os conceitos de continuidade, completude e compacidade na teoria dos espaços métricos. Tais espaços são conjuntos não vazios nos quais a noção de distância entre seus elementos está bem definida. O presente estudo é interessante na medida em que os resultados aqui apresentados generalizam alguns resultados da teoria da continuidade e compacidade dos espaços Euclidianos, Rn, com n [pertence] N. Além disso, tais resultados se mostram válidos em espaços mais abstratos como alguns espaços de sequências ou de funções, cuja noção de distância foge da intuição e acarreta em fatos intrigantes, como o fato de que bolas fechadas não necessariamente sejam compactas.Item Existência e unicidade de solução para problemas envolvendo o operador Laplaciano(2019-12-17) Nunes, Thays Ingrid dos Santos; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/3740642465035306No presente trabalho abordamos alguns conceitos básicos relativos à teoria das equações diferenciais parciais garantindo a existência de solução para problemas envolvendo o operador Laplaciano. Inicialmente, utilizamos o método de separação de variáveis e ferramentas da Análise de Fourier para assegurarmos a existência de solução clássica para problemas de Dirichlet no retângulo e no disco unitário envolvendo a equação de Laplace, bem como um princípio do máximo para garantirmos a unicidade da solução. Em seguida, utilizamos resultados da Análise Funcional e dos espaços de Sobolev para garantirmos sob certas condições a existência de uma única solução fraca para o problema de Dirichlet envolvendo a equação de Poisson.Item Mulheres na Matemática: contribuições, conquistas e desafios ao longo da história(2023-05-05) Santos, Hellen Priscila de Souza; Araújo, Yane Lísley Ramos; Kulesza, Maité; http://lattes.cnpq.br/4001440813037430; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/0109502986579094Neste trabalho, motivadas pela análise da desigualdade de gênero, fizemos uma pesquisa bibliográfica para compreender o contexto histórico e social na educação de mulheres e de homens. Trouxemos subsídios para que a comunidade possa compreender a desigualdade de gênero ainda presente na Matemática e suas consequências. Retratamos personalidades femininas que foram pioneiras na área e superaram obstáculos, abrindo caminho para as demais. Apresentamos prêmios importantes recebidos por mulheres matemáticas, destacando o pouco reconhecimento recebido por elas, quando comparado ao recebido pelos homens. Evidenciamos conquistas que se deram por meio de muita mobilização e luta coletiva e observamos que ainda temos muitas desafios a serem enfrentados e vencidos. Com este trabalho, objetiva-se provocar uma reflexão sobre a necessidade de reconhecimento e valorização das mulheres matemáticas, bem como oferecer exemplas de iniciativas que visam superar as dificuldades enfrentadas por elas dentro de um universo predominantemente masculina.Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14T03:00:00Z) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item Um estudo sobre completude e compacidade em espaços métricos(2019-12-18) Silva, Hugo Henryque Coelho e; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/1324983852661350Neste trabalho apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos completos e compactos. Inicialmente, abordaremos alguns conceitos básicos relativos à teoria dos espaços métricos, continuidade e sequências em espaços métricos. Em seguida, elencaremos uma motivação para o estudo da teoria dos espaços métricos completos, algumas de suas propriedades e resultados válidos nesses espaços, tais como o teorema de Baire e o teorema do ponto fixo de Banach bem como algumas de suas aplicações. Por fim, apresentaremos um estudo sobre a teoria dos espaços métricos compactos, abordando suas propriedades gerais e alguns resultados importantes da análise matemática que são válidos nestes espaços, como podemos citar o teorema de Riesz e o teorema de Ascoli-Arzelá.