Navegando por Autor "Didier, Maria Ângela Caldas"

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Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal
(2021-12-21) Souto, Rafael Almeida; Tanaka, Thiago Yukio; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/3394446426392577; http://lattes.cnpq.br/5859671240920200
Neste trabalho apresentaremos os elementos e conceitos relacionados com a Geometria Fractal como sua definição, classificação em tipos, propriedades, e algumas características mensuráveis como suas medidas de área, perímetro e dimensão. No primeiro momento nos concentraremos na caracterização dos fractais mais clássicos da teoria como o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conjunto de Cantor, entre outros. Mostraremos como construir estes objetos utilizando a ferramenta matemática das transformações geométricas e suas traduções matriciais e a implementação destes conceitos por meio do software de geometria dinâmica GeoGebra, que nos permite construir a grande maioria dos fractais que serão mencionados durante o trabalho. Por fim, apresentaremos também um estudo sobre o conceito de dimensão fractal, cujas aplicações são vastas em várias áreas como Economia, Medicina, Biologia entre outros. Mais precisamente, apresentaremos dois métodos de obtenção de dimensão fractal, o primeiro utilizando o método de Hausdorff-Besicovitch e uma segunda maneira utilizando o método de box-counting. Acreditamos que esta monografia pode ser utilizada como um primeiro material norteador de estudos e pesquisa na área da Geometria Fractal, principalmente pela riqueza dos detalhes, em destaque para aqueles que desconhecem ou conhecem pouco sobre a teoria. Além disso, por trazermos métodos de construções com o GeoGebra, acreditamos que o material também serve de guia para direcionamento do uso da teoria em sala de aula para os discentes do curso de Licenciatura em Matemática, futuros docentes. Por fim, para aqueles que já possuem um conhecimento básico sobre os fractais, o estudo de dimensão serve de base para um direcionamento na aplicação deste objeto.
Modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS e SIR e o segundo método de Lyapunov
(2023-05-05) Santos, Letícia Maria Menezes dos; Didier, Maria Ângela Caldas; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/9115322351374062
Esse trabalho tem como objetivo um estudo de modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível) e SIR (Suscetível - Infectado - Removido com foco na estabilidade dos pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferencias que os descrevem. A análise de estabilidade será apresentada de duas maneiras, utilizando as características dos autovalores e/ou traço da matriz do sistema e usando o Segundo Método de Lyapunov. Também tratamos a estabilidade de variações desses modelos, considerando a população total não constante e a dinâmica vital(nascimentos e mortes) ou dividindo a população dos infectados em indivíduos expostos(infectados que ainda não transmitem a doença) e os indivíduos infecciosos(infectados que transmitem a doença). Definimos o Valor de Reprodutividade Basal e, para alguns modelos, apresentamos formas para a sua obtenção a partir das taxas envolvidas e condições iniciais do sistema. Um cálculo que determina o número máximo de infectados atingido foi realizado para o modelo SIR com população total constante e sem dinâmica vital. Por fim, para compreender como acontece, na prática, a utilização destes modelos, decidimos estudar a evolução da Pandemia do Covid-19 no estado de Pernambuco em 2020 e 2021 por meio do modelo SIR com tamanho de população constante e sem dinâmica vital. Para isso, calculamos o valor de reprodutividade basal e o número máximo de infectados para cada caso. Vale destacar que para obter um modelo que melhor aproximasse os dados reais foi utilizado um algoritmo evolucionário.
Técnicas de Modelagem Matemática e os Métodos de Runge-Kutta
(2021-07-23) Silva, Angelo Antunes da Rocha; Didier, Maria Ângela Caldas; Gondim, João Antônio Miranda; http://lattes.cnpq.br/2674397127545655; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/9069459979748516
Este trabalho consiste no estudo da Modelagem Matemática com análise numérica dos modelos. Apresentamos as etapas de um processo de modelagem, definimos e classificamos um modelo matemático e discutimos as técnicas de modelagem por ajuste de curvas usando o Método dos Mínimos Quadrados e por equações diferenciais onde abordamos alguns modelos, dentre eles, os que descrevem uma dinâmica de crescimento populacional e os modelos epidemiológicos. Também, apresentamos os métodos de Série de Taylor e os métodos de Runge-Kutta para a construção de soluções numéricas de um problema de valor inicial. Como contribuição principal, simulamos as soluções analíticas e numéricas para quatro problemas de valor inicial e analisamos os erros das soluções numéricas para responder questões referentes a fórmula geral do método de Runge-Kutta de ordem 2. Calculamos dois tipos de erros: o Erro de Fórmula e o erro em um intervalo. Para o cálculo do erro em um intervalo, utilizamos a norma L2 e uma fórmula fechada de Newton-Cotes. A proposta aqui é fornecer um material sobre Modelagem Matemática que possa ser utilizado tanto por um estudante de Graduação em Matemática, como de outra área de conhecimento que desfrute do Cálculo Diferencial como ferramenta. Observamos que as simulações dos modelos foram realizadas na linguagem de programação Python e os códigos poderão ser acessados através do link disponibilizado na introdução desta dissertação.