Navegando por Autor "Souto, Rafael Almeida"

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    Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal
    (2021-12-21) Souto, Rafael Almeida; Tanaka, Thiago Yukio; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/3394446426392577; http://lattes.cnpq.br/5859671240920200
    Neste trabalho apresentaremos os elementos e conceitos relacionados com a Geometria Fractal como sua definição, classificação em tipos, propriedades, e algumas características mensuráveis como suas medidas de área, perímetro e dimensão. No primeiro momento nos concentraremos na caracterização dos fractais mais clássicos da teoria como o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conjunto de Cantor, entre outros. Mostraremos como construir estes objetos utilizando a ferramenta matemática das transformações geométricas e suas traduções matriciais e a implementação destes conceitos por meio do software de geometria dinâmica GeoGebra, que nos permite construir a grande maioria dos fractais que serão mencionados durante o trabalho. Por fim, apresentaremos também um estudo sobre o conceito de dimensão fractal, cujas aplicações são vastas em várias áreas como Economia, Medicina, Biologia entre outros. Mais precisamente, apresentaremos dois métodos de obtenção de dimensão fractal, o primeiro utilizando o método de Hausdorff-Besicovitch e uma segunda maneira utilizando o método de box-counting. Acreditamos que esta monografia pode ser utilizada como um primeiro material norteador de estudos e pesquisa na área da Geometria Fractal, principalmente pela riqueza dos detalhes, em destaque para aqueles que desconhecem ou conhecem pouco sobre a teoria. Além disso, por trazermos métodos de construções com o GeoGebra, acreditamos que o material também serve de guia para direcionamento do uso da teoria em sala de aula para os discentes do curso de Licenciatura em Matemática, futuros docentes. Por fim, para aqueles que já possuem um conhecimento básico sobre os fractais, o estudo de dimensão serve de base para um direcionamento na aplicação deste objeto.