Navegando por Assunto "Equações diferenciais"

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Análise estrutural de placas retangulares submetidas a carregamentos estáticos trapezoidais
(2019-07-12) Santana, Vitor Carneiro de; Melo, Weslley Imperiano Gomes de; http://lattes.cnpq.br/4789771132461158; http://lattes.cnpq.br/6721685438361084
Uma das etapas fundamentais de um projeto estrutural é a análise dos esforços internos e deslocamentos iniciais de determinado elemento, quando este for solicitado por um carregamento externo. Para o caso de elementos estruturais de superfície, esta análise torna-se mais complexa devido ao efeito bidimensional nos esforços de flexão, sendo necessário a utilização de métodos que descrevam o comportamento da estrutura de maneira simplificada. Um dos métodos comumente utilizados em placas é a análise estática do elemento segundo a teoria da flexão de placas delgadas, onde, a partir da resolução da equação diferencial da placa (também denominada de equação de Sophie-Germain-Lagrange), são geradas tabelas para os cálculos dos esforços internos e deflexões. Um dos parâmetros cruciais das equações diferenciais dos esforços e deslocamento transversal é o coeficiente de Poisson, sendo comumente fixados num valor 0,20 para lajes de concreto. Este estudo apresenta uma análise da influência da variação do coeficiente de Poisson nos esforços internos e deflexão de placas simplesmente apoiadas sujeitas a carregamentos linearmente distribuídos (formato trapezoidal). Para isso, a partir da resolução da equação de diferencial de Sophie-Germain-Lagrange pelo método de Navier, foram geradas tabelas de cálculo para carregamentos constantes e triangulares, com o coeficiente de Poisson variando de 0,00 a 0,40. A validação destas tabelas se deu mediante a análises comparativas dos resultados com bibliografias estabelecidas e com o software ANSYS Student 2019 R1, obtendo-se diferenças percentuais de até 3,19% e 7,12% para carregamento constante e triangular, respectivamente. A partir dos resultados, foi verificado que o aumento nos valores do coeficiente de Poisson acarretaram em momentos fletores maiores e na redução dos momentos torçores e esforços cortantes.
Modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS e SIR e o segundo método de Lyapunov
(2023-05-05) Santos, Letícia Maria Menezes dos; Didier, Maria Ângela Caldas; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/9115322351374062
Esse trabalho tem como objetivo um estudo de modelos matemáticos epidemiológicos do tipo SIS (Suscetível - Infectado - Suscetível) e SIR (Suscetível - Infectado - Removido com foco na estabilidade dos pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferencias que os descrevem. A análise de estabilidade será apresentada de duas maneiras, utilizando as características dos autovalores e/ou traço da matriz do sistema e usando o Segundo Método de Lyapunov. Também tratamos a estabilidade de variações desses modelos, considerando a população total não constante e a dinâmica vital(nascimentos e mortes) ou dividindo a população dos infectados em indivíduos expostos(infectados que ainda não transmitem a doença) e os indivíduos infecciosos(infectados que transmitem a doença). Definimos o Valor de Reprodutividade Basal e, para alguns modelos, apresentamos formas para a sua obtenção a partir das taxas envolvidas e condições iniciais do sistema. Um cálculo que determina o número máximo de infectados atingido foi realizado para o modelo SIR com população total constante e sem dinâmica vital. Por fim, para compreender como acontece, na prática, a utilização destes modelos, decidimos estudar a evolução da Pandemia do Covid-19 no estado de Pernambuco em 2020 e 2021 por meio do modelo SIR com tamanho de população constante e sem dinâmica vital. Para isso, calculamos o valor de reprodutividade basal e o número máximo de infectados para cada caso. Vale destacar que para obter um modelo que melhor aproximasse os dados reais foi utilizado um algoritmo evolucionário.