Navegando por Assunto "Espaços topológicos"

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    A compacidade em alguns universos topológicos
    (2021-07-13) Lima, Alexandre César Bispo; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/4592972030162451
    Este trabalho tem como objetivo estudar e estabelecer relações entre conjuntos compactos e topologia, dando ênfase à compacidade da bola fechada unitária em diferentes contextos. Para isto, inicialmente tratamos de espaços topológicos no Capítulo 1, desenvolvemos conceitos básicos e ferramentas que serão úteis até chegarmos ao tema central de compacidade. Em seguida, no Capítulo 2, focamos o estudo no ambiente mais particular dos espaços métricos, onde desenvolvemos conceitos e resultados com o objetivo de finalizar o capítulo com uma caracterização de compacidade da bola fechada unitária do espaço. Por fim, no Capítulo 3, estudamos as topologias fraca e fraca*, visando apresentar como resultado final o célebre Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki, que nos diz que a bola fechada unitária no dual topológico de um espaço de Banach é fraca* compacta.
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    Topologia para além de R^n: compacidade em produtos finitos e infinitos enumeráveis
    (2025-12-15) Silva, Jaqueline Mayara da; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/0009066053204773
    Este trabalho consiste em um estudo sobre Topologia Geral e uma analise sobre a Compacidade em produtos finitos e infinitos. Para estabelecer a base teórica necessária, iniciamos com resultados e conceitos preliminares relacionados à teoria dos conjuntos, noções de funções e famílias de conjuntos. Em seguida, introduzimos os espaços topológicos e, posteriormente, a Topologia Euclidiana como um exemplo mais palpável dessa estrutura. Na sequência, são discutidos os conceitos de pontos de acumulação e homeomorfismos, avançando depois para a noção de continuidade. Posteriormente, apresentamos os espaços métricos como uma forma de interpretar e gerar topologias. Mais adiante, estudamos a Compacidade, preparando o caminho para a etapa final, na qual é introduzida a Topologia Produto. Por fim, estudaremos a Topologia Produto com destaque na Compacidade em produtos finitos e em produtos infinitos de Espaços Topológicos.