TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item A Transformada de Fourier: da motivação à equação do calor numa barra infinita(2024-10-02) Basilio, Evellyn Karoline Alves Freitas; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/8020476628705052Este trabalho apresenta a Transformada de Fourier, suas propriedades e aplicações, com foco no espaço das funções de decrescimento rápido, conhecido como espaço de Schwartz. A Transformada de Fourier é uma ferramenta importante na análise matemática, utilizada para encontrar soluções de equações diferenciais parciais. Através dela, equações diferenciais podem ser convertidas em equações algébricas mais manejáveis. A metodologia adotada baseia-se na análise do espaço de Schwartz e suas propriedades, que são essenciais para garantir o comportamento adequado das funções no contexto da Transformada de Fourier. Em seguida, exploramos as principais propriedades da Transformada de Fourier, tais como linearidade, diferenciabilidade e a aplicabilidade no espaço de Schwartz, além de abordarmos sua Transformada Inversa. O trabalho foi desenvolvido a partir de uma pesquisa em referências bibliográficas e materiais teóricos listados ao final deste trabalho. Os resultados obtidos ressaltam a importância da Transformada de Fourier para a determinação da solução da equação do calor em uma barra infinita, auxiliando na identificação da solução candidata para a equação diferencial parcial associada. Ao final, esperamos que este trabalho ofereça uma visão clara e abrangente da Transformada de Fourier, suas propriedades e suas aplicações teóricas, evidenciando - a como uma ferramenta essencial na análise.Item Equação da onda: soluções de problemas de valores iniciais e de fronteira a partir da análise de Fourier(2020-12-19) Lopes, Daniel César Pereira; Silva, Clessius; http://lattes.cnpq.br/2401078773322406; http://lattes.cnpq.br/0084883368794758Neste trabalho, faremos um estudo sobre a equação da onda, uma importante equação no estudo das equações diferenciais parciais. Trabalharemos com problemas envolvendo a equação da onda com corda finita com extremidades fixas, com a corda infinita, e com a corda semi-infinita. Entretanto, para chegarmos a tais problemas, precisaremos realizar um estudo acerca das Séries de Fourier, estudando sobre a convergência de tais séries, para tanto precisaremos de um pouco de análise real. Além disso, estudaremos algumas desigualdades importantes como: a Desigualdade de Bessel, a Desigualdade de Cauchy-Schwarz e a Desigualdade de Minkowski. Para assim, termos uma base para solucionarmos as EDP’s em questão.