TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Introdução à compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas(2023-05-12) Silva, Maria Fernanda Pires da; Silva, Tarciana Maria Santos da; http://lattes.cnpq.br/1650180237175460; http://lattes.cnpq.br/4722608617162314O objeto de estudo deste trabalho é o método de compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas. Esta técnica consiste em descrever, através de transformações afins, fractais que possuem uma característica especial: a autossimilaridade. Para compreender este método de compressão, fazemos uma breve explicação sobre a geometria fractal, iniciamos um estudo sobre as transformações lineares e definimos as transformações afins no plano. Em seguida, nos debruçamos sobre os conceitos de Espaços Métricos necessários para compreensão do Teorema do Ponto Fixo de Banach, que é a chave para a aplicação dos sistemas de funções iteradas na construção de fractais autossimilares. Apresentamos a distância de Hausdorff, pois esta é utilizada na compressão de imagens reais que possuem pouca ou nenhuma similaridade e, por fim, mostramos a aplicação na prática construindo dois fractais muito importantes: o Triângulo de Sierpinski e o Tapete de Sierpinski.Item Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal(2021-12-21) Souto, Rafael Almeida; Tanaka, Thiago Yukio; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/3394446426392577; http://lattes.cnpq.br/5859671240920200Neste trabalho apresentaremos os elementos e conceitos relacionados com a Geometria Fractal como sua definição, classificação em tipos, propriedades, e algumas características mensuráveis como suas medidas de área, perímetro e dimensão. No primeiro momento nos concentraremos na caracterização dos fractais mais clássicos da teoria como o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conjunto de Cantor, entre outros. Mostraremos como construir estes objetos utilizando a ferramenta matemática das transformações geométricas e suas traduções matriciais e a implementação destes conceitos por meio do software de geometria dinâmica GeoGebra, que nos permite construir a grande maioria dos fractais que serão mencionados durante o trabalho. Por fim, apresentaremos também um estudo sobre o conceito de dimensão fractal, cujas aplicações são vastas em várias áreas como Economia, Medicina, Biologia entre outros. Mais precisamente, apresentaremos dois métodos de obtenção de dimensão fractal, o primeiro utilizando o método de Hausdorff-Besicovitch e uma segunda maneira utilizando o método de box-counting. Acreditamos que esta monografia pode ser utilizada como um primeiro material norteador de estudos e pesquisa na área da Geometria Fractal, principalmente pela riqueza dos detalhes, em destaque para aqueles que desconhecem ou conhecem pouco sobre a teoria. Além disso, por trazermos métodos de construções com o GeoGebra, acreditamos que o material também serve de guia para direcionamento do uso da teoria em sala de aula para os discentes do curso de Licenciatura em Matemática, futuros docentes. Por fim, para aqueles que já possuem um conhecimento básico sobre os fractais, o estudo de dimensão serve de base para um direcionamento na aplicação deste objeto.