TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Uma breve introdução sobre medida e integração(2025-03-19) Silva, Natanael Oliveira da; Costa, Filipe Andrade da; http://lattes.cnpq.br/1539148990127629; http://lattes.cnpq.br/1046184916089584O presente trabalho investiga as relações preliminares da integral de Lebesgue, utilizando a teoria da medida e a σ-álgebra. Inicialmente, introduzimos as definições preliminares de conjuntos e suas operações, além da abordagem sobre classes e famílias de conjuntos, abordamos algumas proposições e definições de semi-aneis e semi-álgebras e sua generalização para contextos enumeráveis, abordamos algumas propriedades e definições de medida como foco de uma definição simplista da integração, além de uma análise das funções mensuráveis que são integráveis à Lebesgue. A seguir, mostramos a existência de sequências de funções simples sn que convergem para uma função f mensurável, permitindo que a integral de Lebesgue seja definida como o limite da integral dessas funções simples. Exploramos as propiedades das integrais para variadas hipóteses, o teorema de convegência monótona e a integral de sn sob a medida de Borel e sua comparação com a integral de Riemann para sn, enuciando que, as funções integraveis via Riemann são integraveis via Lebesgue. Com base nesses resultados, mostramos que a integral de Lebesgue estende a integral de Riemann, garantindo que qualquer função integrável no sentido de Riemann também seja integrável no sentido de Lebesgue. O objetivo deste trabalho é fazer uma breve introdução sobre as integrais de Riemann e Lebesgue, demonstrando que a integral de Lebesgue complementa a de Riemann.Item As contribuições do GeoGebra na prática docente para o desenvolvimento de tarefas exploratórias de função afim(2022-06-07) Nascimento, Tatiane Gervásio do; Rodrigues, Cleide Oliveira; http://lattes.cnpq.br/2951731416008876Este Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) teve o objetivo de investigar as potencialidades e os fatores limitantes dos recursos tecnológicos nas aprendizagens dos alunos de 1º ano do Ensino Médio por meio de tarefas exploratórias sobre função afim. Esta pesquisa foi realizada no contexto do Estágio Supervisionado Obrigatório IV, tendo como requisito para sua realização os critérios de observação e de regência no ambiente da escola, além dos critérios necessários à pesquisa. A fundamentação teórica desta pesquisa apoia-se na importância do estágio na formação inicial, nas potencialidades das TIC na prática docente, nas contribuições das tarefas exploratórias e na importância do estudo de funções, especialmente de função afim na formação matemática dos alunos. Foram participantes os 33 alunos de uma turma de 1º ano do ensino médio de uma escola pública estadual, onde foram observadas de forma participativas dez aulas e ministradas duas aulas de regências. A metodologia constitui-se na abordagem qualitativa e interpretativa, onde foi aplicada uma tarefa exploratória com três questões sobre o conteúdo de função afim que também se utilizou o recurso tecnológico do GeoGebra. Na fase que antecipou a aula de regência disponibilizou-se algumas informações sobre o uso do GeoGebra para que os alunos se familiarizassem com o recurso. As análises foram desenvolvidas por meio da coleta de dados recolhida através das folhas respostas dos alunos e também da gravação de áudio. Os resultados indicam que os alunos além de participativos durante a aula compreendeu muitos dos conceitos associados à função afim especificamente o desenvolvimento do gráfico.Item Função quadrática e área máxima de retângulos em livros didáticos do ensino médio: contextualizações e praxeologias matemáticas(2019-07-24) Santos, Jeandson Moura dos; Espíndola, Elisângela Bastos de Melo; http://lattes.cnpq.br/0367382856462792; http://lattes.cnpq.br/5729531258133392Este trabalho, tem por objetivo identificar os diferentes tipos de contextualizações e a praxeologia matemática de situações-problema envolvendo Função Quadrática e Área Máxima de Retângulos. Como referencial teórico nos norteamos por estudos sobre os diferentes tipos de contextualização para o ensino de Matemática e na Teoria Antropológica do Didático. Nos procedimentos metodológicos foram consultados oito livros didáticos do 1° ano do Ensino Médio. As categorias de análise foram quatro tipos de contextualização: matemática, no cotidiano, interdisciplinar e histórica. Os resultados apresentados são referentes ao levantamento nos livros didáticos sobre a introdução do capítulo, as atividades resolvidas e as atividades propostas à resolução dos alunos sobre o tema. Assim como, análise dos tipos de tarefas e de técnicas no tópico específico de Valor Máximo e Valor Mínimo da Função Quadrática nos livros didáticos. Dentre os resultados, destaca-se a ausência da contextualização matemática na Introdução do tema, mas sua marcante presença nas atividades resolvidas e propostas à resolução dos alunos. Quanto à organização matemática, foram identificados três tipos de tarefas e de técnicas com vários subtipos. Sendo a mais proposta nos livros didáticos a tarefa de calcular as medidas dos lados de um retângulo para que sua área seja máxima com a respectiva técnica: Utilizar o cálculo do vértice da parábola da Função Quadrática para determinar as medidas dos lados de um retângulo para que sua área seja máxima.