Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14T03:00:00Z) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item A Transformada de Fourier: da motivação à equação do calor numa barra infinita(2024-10-02T03:00:00Z) Basilio, Evellyn Karoline Alves Freitas; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/8020476628705052Este trabalho apresenta a Transformada de Fourier, suas propriedades e aplicações, com foco no espaço das funções de decrescimento rápido, conhecido como espaço de Schwartz. A Transformada de Fourier é uma ferramenta importante na análise matemática, utilizada para encontrar soluções de equações diferenciais parciais. Através dela, equações diferenciais podem ser convertidas em equações algébricas mais manejáveis. A metodologia adotada baseia-se na análise do espaço de Schwartz e suas propriedades, que são essenciais para garantir o comportamento adequado das funções no contexto da Transformada de Fourier. Em seguida, exploramos as principais propriedades da Transformada de Fourier, tais como linearidade, diferenciabilidade e a aplicabilidade no espaço de Schwartz, além de abordarmos sua Transformada Inversa. O trabalho foi desenvolvido a partir de uma pesquisa em referências bibliográficas e materiais teóricos listados ao final deste trabalho. Os resultados obtidos ressaltam a importância da Transformada de Fourier para a determinação da solução da equação do calor em uma barra infinita, auxiliando na identificação da solução candidata para a equação diferencial parcial associada. Ao final, esperamos que este trabalho ofereça uma visão clara e abrangente da Transformada de Fourier, suas propriedades e suas aplicações teóricas, evidenciando - a como uma ferramenta essencial na análise.Item Da propagação do calor à construção de desenhos: uma aplicação das séries de Fourier com Python(2024) Domingos, Cleianderson Paz; Freitas, Lorena Brizza Soares; http://lattes.cnpq.br/2302580820419163; http://lattes.cnpq.br/8909785797719318Este trabalho tem como principal objetivo apresentar uma aplicação das séries de Fourier na geração de figuras, para tal, estudamos em um primeiro momento o problema da condução do calor em uma barra finita, bem como a equação que o modela e sua solução, ambas propostas por Joseph Fourier no início do século XIX. Inicialmente, é apresentada uma nota histórica que exibe alguns fatos que culminam na motivação para o estudo da propagação do calor. Em seguida, deduzimos a Equação do Calor a partir de duas leis físicas e estudamos como as séries de Fourier surgem na tentativa de solucionar esta equação. Com isso, por meio dos teoremas de convergências, estudamos condições necessárias para que uma função possa ser representada por sua série de Fourier. Por fim, apresentamos uma aplicação das séries de Fourier na geração de figuras por meio de epiciclos e desenvolvemos um algoritmo em Python para visualizar esta aplicação.