Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item A técnica de simulação de Monte Carlo aplicada ao cálculo de áreas no ensino médio(2025-01-31) Araújo, Roberta Elaine Domingos de; Barros, Kleber Napoleão Nunes de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/1338915220161592; http://lattes.cnpq.br/6420618435459342Este trabalho apresenta a aplicação da técnica de integração de Monte Carlo para o cálculo de áreas de figuras planas, com o objetivo de fortalecer o ensino de Matemática no Ensino Médio. A metodologia inclui uma abordagem prática e experimental, envolvendo simulações computacionais no software R e atividades lúdicas em sala de aula, como o uso de materiais concretos para estimar áreas de figuras geométricas. A fundamentação teórica abrange conceitos de geometria, probabilidade e estatística, fornecendo um suporte consistente para a aplicação do método. Os resultados indicaram que o uso da técnica de Monte Carlo promoveu uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos e despertou maior interesse dos alunos pela disciplina. Além disso, verificou-se que o aumento no número de amostras aleatórias melhora a precisão das estimativas, validando a eficácia do método. Conclui-se que a integração de práticas interativas e ferramentas computacionais ao ensino possibilita uma aprendizagem mais significativa e contextualizada, sendo uma estratégia valiosa para diferentes níveis de ensino.Item Geometria na OBMEP: uma análise de questões da primeira fase do nível 2 à luz da BNCC(2023-09-20) Silva, Luiz Guilherme Machado e; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/0988088024884324A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é aplicada nacionalmente e atinge uma boa parte dos estudantes brasileiros. Pensando nisso, este trabalho tem como finalidade realizar um levantamento de dados, de modo a esclarecer quais são as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) da unidade temática de Geometria que possuem mais recorrência na OBMEP. Para isso, foi analisado as questões que tratam de Geometria da OBMEP, nível 2, 1ª fase, entre os anos de 2017 e 2022. Vale destacar que nos anos de 2020 e 2021 não ocorreram aplicações das provas devido a pandemia do Covid-19. Com isso, este trabalho é um material facilitador para os docentes que buscam trabalhar Geometria em sala de aula utilizando questões olímpicas e também para alunos que pretendem participar de Olimpíadas de Matemática.Item Poliedros de Platão e Arquimedes(2023-04-27) Silva, Sunny Matheus Gomes da; Souza, Cícero Monteiro de; http://lattes.cnpq.br/7540654793551489; http://lattes.cnpq.br/5982672936748488Este trabalho é voltado aos poliedros, bem como o desenvolvimento dos primeiros estudos feitos pelos filósofos e matemáticos até os tempos mais modernos, a fim de entender a geometria e a sua relação com a natureza e o universo. Desde os primeiros indícios feitos pelos gregos até Euclides que organizou de forma magistral todos esses estudos a respeito da Geometria, assim como as demonstrações dos poliedros. A intenção desse trabalho é compreender toda a construção dos poliedros, planificações e a elaboração de desenhos para formar os poliedros, assim como o cálculo das áreas e volumes dos mesmos. Um ponto a ser considerado é que esse tema é de grande importância para o Ensino Fundamental e Médio, pois os estudantes conseguem visualizar e descrever o mundo através das figuras geométricas, assim como os poliedros.Item Ensino e aprendizagem dos polígonos regulares: uma abordagem lúdica sobre os movimentos de simetria no ensino fundamental(2022-10-19) Amorim, Welisson de Almeida; Silva, Thiago Dias Oliveira; http://lattes.cnpq.br/7439995985621562; http://lattes.cnpq.br/3297151195837218O ensino da geometria no ensino fundamental está atrelado à visualização do objeto geométrico e a noções matemáticas essenciais. Quando possível, deve-se co-relacionar objetos físicos com a teoria, a fim de estabelecer um melhor entendimento para com os estudantes. Dessa forma, esse trabalho usa desse argumento para sua construção e aborda uma relação íntima com o uso de objetos físicos e a teoria. Este trabalho tem como foco apresentar processo de ensino e aprendizagem dos polígonos regulares sobre os seus movimentos de simetria. Dado de forma sistemática, esse processo é dado através da relação com a teoria de grupos diedrais e o uso de materiais lúdicos que permeiam o cotidiano infantil. Em especial, tais materiais são relacionados com o personagem “Patrick Estrela” do seriado infantil “Bob Esponja” e um jogo infantil de tabuleiro chamado de “Tábua geométrica”. Afim de que sua utilização esteja relacionada não só aos polígonos regulares, mas também as suas características. Falando nisso, uma característica muito importante dos polígonos regulares é sua forma invariante quando aplicados movimentos de rotação e reflexão. Daí, este trabalho utiliza dessa propriedade e dos objetos físicos/lúdicos já citados para estabelecer uma melhor assimilação no ensino e aprendizagem sobre os polígonos regulares. Quando formuladas, tais relações serão aplicadas em uma turma do 6° ano do ensino fundamental, explanando ao final, todos os resultados da intervenção.Item Construções de fractais com o GeoGebra e dimensão fractal(2021-12-21) Souto, Rafael Almeida; Tanaka, Thiago Yukio; Didier, Maria Ângela Caldas; http://lattes.cnpq.br/9721552594807972; http://lattes.cnpq.br/3394446426392577; http://lattes.cnpq.br/5859671240920200Neste trabalho apresentaremos os elementos e conceitos relacionados com a Geometria Fractal como sua definição, classificação em tipos, propriedades, e algumas características mensuráveis como suas medidas de área, perímetro e dimensão. No primeiro momento nos concentraremos na caracterização dos fractais mais clássicos da teoria como o triângulo de Sierpinski, a curva de Koch, o conjunto de Cantor, entre outros. Mostraremos como construir estes objetos utilizando a ferramenta matemática das transformações geométricas e suas traduções matriciais e a implementação destes conceitos por meio do software de geometria dinâmica GeoGebra, que nos permite construir a grande maioria dos fractais que serão mencionados durante o trabalho. Por fim, apresentaremos também um estudo sobre o conceito de dimensão fractal, cujas aplicações são vastas em várias áreas como Economia, Medicina, Biologia entre outros. Mais precisamente, apresentaremos dois métodos de obtenção de dimensão fractal, o primeiro utilizando o método de Hausdorff-Besicovitch e uma segunda maneira utilizando o método de box-counting. Acreditamos que esta monografia pode ser utilizada como um primeiro material norteador de estudos e pesquisa na área da Geometria Fractal, principalmente pela riqueza dos detalhes, em destaque para aqueles que desconhecem ou conhecem pouco sobre a teoria. Além disso, por trazermos métodos de construções com o GeoGebra, acreditamos que o material também serve de guia para direcionamento do uso da teoria em sala de aula para os discentes do curso de Licenciatura em Matemática, futuros docentes. Por fim, para aqueles que já possuem um conhecimento básico sobre os fractais, o estudo de dimensão serve de base para um direcionamento na aplicação deste objeto.Item Um breve estudo sobre a curvatura média e o teorema de Aleksandrov(2022-06-08) Lira, Yasmin Alves Sobrinho; Gomes, Renato Teixeira; http://lattes.cnpq.br/0570606157057337; http://lattes.cnpq.br/4862014205090674Ao se procurar os autovalores da diferencial da aplicação normal de Gauss dN, surgem naturalmente em seu polinômio característico duas funções que são invariantes por mudança de base deste operador: o determinante da matriz da aplicação normal de Gauss, chamado de curvatura Gaussiana e o traço desta aplicação. Como esta aplicação linear é auto adjunta, existe uma base ortonormal em que a matriz desta é escrita em forma diagonal em termos das curvaturas principais, e seu determinante e seu traço são dados por det(dN) = (−k1)(−k2) e por tr(dN) = −(k1+k2) respectivamente. O negativo da metade do traço H = k1 + k2/2 é a chamada curvatura média, cuja terminologia foi introduzida pela matemática francesa Sophie Germain ao estudar um problema relacionado com vibrações de uma membrana. Nesta época, um problema proposto por Lagrange que posteriormente recebeu o nome de problema de Plateau, físico Belga que realizou vários experimentos e estudos aprofundados sobre películas de sabão por volta de 1850, era a grosso modo determinar uma superfície que possua a menor área entre aquelas que têm o bordo dado por uma curva de Jordan prescrita. Pode-se mostrar que tal superfície possui em seus pontos regulares, curvatura média nula. Tais superfícies são chamadas mínimas e tem esse nome devido a Lagrange. Neste trabalho iremos fazer um breve estudo sobre a curvatura média e superfícies mínimas, demonstrando alguns resultados e apresentando alguns exemplos de tais superfícies. Além disso, demonstraremos o teorema de Aleksandrov que sob certas hipóteses diz que a única superfície compacta com curvatura média constante em R3 é a esfera. Para isto, iremos demonstrar este resultado com um “maquinário” diferente do utilizado por Aleksandrov. Seguiremos a abordagem de R. Reilly em seu artigo “Mean Curvature, the Laplacian and Soap Bubbles” que faz uso de conhecimentos mais básicos do cálculo diferencial e integral e da teoria de superfícies para sua demonstração.