O teorema da função inversa e sua relação com as superfícies regulares

Abstract

Este trabalho tem como principal objetivo estudar e estabelecer relações entre o Teorema da função inversa, que é apresentado no espaço Euclidiano Rn, com as superfícies regulares, no contexto da Geometria Diferencial. Vamos mostrar como um resultado oriundo do contexto da Análise matemática pode servir como base para introduzir um dos principais objetos de estudo da Geometria diferencial. Para essa construção, inicialmente abordaremos conceitos básicos envolvendo a topologia do espaço Euclidiano Rn, os quais se farão presente em todo o decorrer do texto. Em seguida, vamos apresentar as noções e resultados fundamentais sobre continuidade e diferenciabilidade no espaço Euclidiano n-dimensional e por fim, vamos introduzir as superfícies regulares juntamente com alguns resultados relevantes para estabelecer uma relação natural e esperada com a topologia dos espaços Euclidianos e o Teorema da função inversa.