Introdução à compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas
| dc.contributor.advisor | Silva, Tarciana Maria Santos da | |
| dc.contributor.advisorLattes | http://lattes.cnpq.br/1650180237175460 | |
| dc.contributor.author | Silva, Maria Fernanda Pires da | |
| dc.contributor.authorLattes | http://lattes.cnpq.br/4722608617162314 | |
| dc.date.accessioned | 2024-01-26T15:31:21Z | |
| dc.date.available | 2024-01-26T15:31:21Z | |
| dc.date.issued | 2023-05-12 | |
| dc.degree.departament | Matemática | |
| dc.degree.graduation | Licenciatura em Matemática | |
| dc.degree.grantor | Universidade Federal Rural de Pernambuco | |
| dc.degree.level | Graduacao | |
| dc.degree.local | Recife | |
| dc.description.abstract | O objeto de estudo deste trabalho é o método de compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas. Esta técnica consiste em descrever, através de transformações afins, fractais que possuem uma característica especial: a autossimilaridade. Para compreender este método de compressão, fazemos uma breve explicação sobre a geometria fractal, iniciamos um estudo sobre as transformações lineares e definimos as transformações afins no plano. Em seguida, nos debruçamos sobre os conceitos de Espaços Métricos necessários para compreensão do Teorema do Ponto Fixo de Banach, que é a chave para a aplicação dos sistemas de funções iteradas na construção de fractais autossimilares. Apresentamos a distância de Hausdorff, pois esta é utilizada na compressão de imagens reais que possuem pouca ou nenhuma similaridade e, por fim, mostramos a aplicação na prática construindo dois fractais muito importantes: o Triângulo de Sierpinski e o Tapete de Sierpinski. | |
| dc.description.abstractx | The study object of this work is the fractal image compression method through systems of iterated functions. This technique consists of describing, through affine transformations, fractals that have a special characteristic: self-similarity. To understand this method of compression, we make a brief explanation about fractal geometry, start a study on linear transformations and define affine transformations in the plane. Then, we focus on the concepts of Metric Spaces necessary for understanding Banach’s Fixed Point Theorem, which is the key for the application of systems of iterated functions in the construction of self-similar fractals. We present the Hausdorff distance, as it is used in the compression of real images that have little or no similarity and, finally, we show the application in practice by building two very important fractals: the Sierpinski Triangle and the Sierpinski Carpet. | |
| dc.format.extent | 53 f. | |
| dc.identifier.citation | SILVA, Maria Fernanda Pires da. Introdução à compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas. 2023. 53 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, 2023. | |
| dc.identifier.darkflstrmv | https://n2t.net/ark:/57462/001300000dxb7 | |
| dc.identifier.uri | https://repository.ufrpe.br/handle/123456789/5512 | |
| dc.language.iso | por | |
| dc.publisher.country | Brasil | |
| dc.rights | openAccess | |
| dc.rights.license | Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | pt_BR |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.pt_BR | |
| dc.subject | Fractais | |
| dc.subject | Compressão de imagens | |
| dc.subject | Espaços métricos | |
| dc.subject | Sistemas de funções iteradas | |
| dc.title | Introdução à compressão fractal de imagens através de sistemas de funções iteradas | |
| dc.type | bachelorThesis |