TCC - Licenciatura em Matemática (Sede)
URI permanente para esta coleçãohttps://arandu.ufrpe.br/handle/123456789/466
Navegar
57 resultados
Resultados da Pesquisa
Item O Teorema da Função Inversa e o Lema de Morse(2025-08-07) Leite Júnior, Alexandre Santana; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/8136325149058850Neste trabalho estudamos o Teorema da Função Inversa, uma das ferramentas centrais da análise matemática, e o utilizamos como base para apresentar e demonstrar o Lema de Morse. Para fundamentar esses resultados, desenvolvemos previamente os conceitos necessários, referentes à topologia do Rn, a continuidade e a diferenciabilidade de funções, com ênfase nos pontos críticos, no gradiente e no Teorema de Schwarz. Em seguida, demonstramos o Teorema da Função Inversa, o qual garante a existência de difeomorfismos locais sob condições adequadas, e o utilizamos para construir uma demonstração rigorosa do Lema de Morse. Esse Lema mostra que funções de classe Ck (k ≥ 3), em vizinhanças de pontos críticos não degenerados, podem ser localmente expressas como formas quadráticas por meio de mudanças de coordenadas de classe Ck−2.Item Um estudo sobre o Teorema de Hanh-Banach: unicidade, versões e aplicações(2024-02-24T03:00:00Z) Silva, Pedro Henrique dos Santos; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5303295697205022A análise funcional desempenha um papel importante na compreensão e descrição das propriedades de espaços vetoriais topológicos, especialmente os espaços de funções. Neste contexto, uma série de resultados surge como marcos significativos na teoria e prática da análise funcional. No presente trabalho, nosso objetivo é estudar o Teorema de Hahn-Banach, ou seja, entender suas demonstrações tanto na sua forma analítica como na sua forma geométrica, além de buscar compreender sua versão para operadores lineares contínuos. Para isso, nos debruçamos sobre teoria e conceitos tanto da álgebra linear quanto da análise, a fim de fundamentar as demonstrações e resultados presentes neste trabalho. Por fim, estabelecendo a base no Teorema de Hahn-Banach, procuramos compreender suas aplicações na análise funcional.Item Séries de Fourier e equações diferenciais parciais: a equação do calor e a equação de Laplace(2025-02-14T03:00:00Z) Silva, Mateus Gomes da; Araújo, Yane Lísley Ramos; http://lattes.cnpq.br/6642941380570085; http://lattes.cnpq.br/8050156871573370Neste trabalho nosso objetivo principal é estudarmos a existência e a unicidade de solução para problemas envolvendo a equação do calor e a equação de Laplace. Para isso, inicialmente, exibimos alguns conceitos preliminares relacionados a propriedades especiais das funções, sequências e séries de funções, a classe das funções que utilizamos ao longo do trabalho e alguns resultados de cálculo avançado. Em seguida, apresentamos conceitos básicos relacionados a teoria das equações diferenciais parciais. Posteriormente abordamos um estudo detalhado das séries de Fourier, fundamentais na obtenção de solução dos problemas citados. Por fim, asseguramos sob certas condições a existência de solução para os problemas em estudo e, fazendo uso do principio do máximo, garantimos a unicidade desta solução.Item Equação do 2º grau: alguns processos resolutivos ao longo da história(2025-03-19T03:00:00Z) Ramos, Arthur Diego Silva; Costa, Wagner Rodrigues; http://lattes.cnpq.br/7087770599703498A História da Matemática (HdM) é um recurso valioso para o ensino, pois permite compreender a origem e o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Diante disso, este trabalho analisa o ensino de equações do segundo grau e investiga como a HdM pode contribuir para a aprendizagem desse tema na educação básica. O referencial teórico baseia-se em Mendes (2006), Boyer (1996), Eves (1995), Pereira e Proença (2024), Miorim (1995) e BNCC que discutem o uso da HdM como recurso pedagógico para atribuir significado ao conhecimento matemático. A pesquisa, de abordagem qualitativa e baseada em referências bibliográficas, reuniu conceitos teóricos importantes sobre o tema. Ademais analisa como o tema de equação do 2º grau é abordado em alguns livros didáticos. Os resultados indicam que a simplificação excessiva de procedimentos algébricos, sem justificativas, reduz a compreensão dos conceitos matemáticos e enfraquece a contribuição da HdM no ensino. Assim, o estudo reforça a importância de integrar a História da Matemática ao ensino, promovendo uma aprendizagem mais contextualizada e significativa.Item Uma breve introdução sobre medida e integração(2025-03-19T03:00:00Z) Silva, Natanael Oliveira da; Costa, Filipe Andrade da; http://lattes.cnpq.br/1539148990127629; http://lattes.cnpq.br/1046184916089584O presente trabalho investiga as relações preliminares da integral de Lebesgue, utilizando a teoria da medida e a σ-álgebra. Inicialmente, introduzimos as definições preliminares de conjuntos e suas operações, além da abordagem sobre classes e famílias de conjuntos, abordamos algumas proposições e definições de semi-aneis e semi-álgebras e sua generalização para contextos enumeráveis, abordamos algumas propriedades e definições de medida como foco de uma definição simplista da integração, além de uma análise das funções mensuráveis que são integráveis à Lebesgue. A seguir, mostramos a existência de sequências de funções simples sn que convergem para uma função f mensurável, permitindo que a integral de Lebesgue seja definida como o limite da integral dessas funções simples. Exploramos as propiedades das integrais para variadas hipóteses, o teorema de convegência monótona e a integral de sn sob a medida de Borel e sua comparação com a integral de Riemann para sn, enuciando que, as funções integraveis via Riemann são integraveis via Lebesgue. Com base nesses resultados, mostramos que a integral de Lebesgue estende a integral de Riemann, garantindo que qualquer função integrável no sentido de Riemann também seja integrável no sentido de Lebesgue. O objetivo deste trabalho é fazer uma breve introdução sobre as integrais de Riemann e Lebesgue, demonstrando que a integral de Lebesgue complementa a de Riemann.Item Uma jornada aos sistemas inversos de Macaulay, anéis Gorenstein e às propriedades de Lefschetz(2025-02-10T03:00:00Z) Chagas, Henrique Bernardino das; Silva, Thiago Dias Oliveira; http://lattes.cnpq.br/7439995985621562; http://lattes.cnpq.br/0484636024237139Este trabalho apresenta um estudo sobre anéis artinianos Gorenstein e suas propriedades, com foco nas conexões com a Propriedade de Lefschetz e os Sistemas Inversos de Macaulay. Inicialmente, são introduzidas as teorias dos anéis, álgebras e módulos, fundamentais para a compreensão dos resultados mais avançados. Em seguida, é discutida a construção dos sistemas inversos de Macaulay, ferramenta chave para o desenvolvimento da teoria dos anéis Gorenstein. O trabalho culmina com a exploração das Propriedades de Lefschetz, tanto em sua forma fraca quanto forte, enfatizando suas características singulares. Os resultados obtidos contribuem para uma melhor compreensão da álgebra comutativa.Item Letramento matemático na EJA: contribuições das tarefas exploratórias para desenvolver o pensamento crítico(2025-02-20T03:00:00Z) Silva, Gemeson Gama da; Rodrigues, Cleide Oliveira; http://lattes.cnpq.br/2951731416008876; http://lattes.cnpq.br/5459932851917022Este trabalho tem como objetivo analisar a inserção de atividades matemáticas no projeto Letralidade, vinculado à Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE), que visa promover a alfabetização e o letramento de pessoas com mais de 60 anos. Observou-se, no decorrer do projeto, o interesse dos participantes em atividades relacionadas à matemática, o que motivou a articulação entre os conceitos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), Educação Matemática Crítica e Letramento Matemático. A pesquisa fundamenta-se nos conteúdos abordados na disciplina de Estágio Supervisionado IV da UFRPE e na elaboração de uma tarefa exploratória voltada ao letramento matemático e ao desenvolvimento do pensamento matemático crítico. A proposta buscou estabelecer conexões entre o ensino da matemática e o cotidiano dos alunos, promovendo a cidadania e estimulando a reflexão crítica sobre questões práticas da realidade dos participantes. Dessa forma, o estudo investiga a relevância das tarefas exploratórias no processo de ensino e aprendizagem da matemática, enfatizando seu potencial para fomentar a autonomia dos alunos e ampliar sua capacidade de análise crítica e tomada de decisões informadas. Espera-se que os resultados obtidos contribuam para a valorização do uso da matemática em contextos cotidianos e evidenciam o papel das tarefas exploratórias na construção de um conhecimento matemático contextualizado e significativo. Além disso, busca-se fomentar a capacidade dos alunos de analisar criticamente a realidade por meio da matemática, permitindo-lhes interpretar dados, questionar informações e tomar decisões fundamentadas.Item Aplicando a transformada de Laplace para a equação logística com retardo(2025-02-19T03:00:00Z) Sousa, Mariana Perpetua Lima de; Costa, Filipe Andrade da; http://lattes.cnpq.br/1539148990127629; http://lattes.cnpq.br/4155952155016351O crescimento populacional não ocorre de forma instantânea. Cada indivíduo necessita de um intervalo de tempo para atingir a maturidade e iniciar o processo reprodutivo, e esse retardo influencia diretamente a dinâmica da população ao longo do tempo. Para considerar esse aspecto, utilizamos equações diferenciais com retardo, ferramenta matemática robusta para modelar sistemas em que o estado atual depende de estados passados. Neste trabalho, investigamos as principais características dessas equações e discutimos como a Transformada de Laplace pode ser empregada na obtenção de soluções. Como aplicação prática, analisamos o modelo logístico com retardo, uma abordagem que descreve o crescimento populacional levando em conta o tempo necessário para a reprodução. Nosso objetivo é apresentar uma solução branda no espaço das funções contínuas, tornando o estudo mais acessível e útil para a compreensão de fenômenos naturais.Item Sequência de Lucas e suas conexões com a Sequência de Fibonacci(2025-03-14T03:00:00Z) Nascimento, Christiana Granja do; Cruz, Thamires Santos; http://lattes.cnpq.br/1040714627056870; http://lattes.cnpq.br/2075180354251759Este trabalho tem como foco o estudo das relações entre as sequências de Fibonacci e Lucas, com ênfase nas propriedades e aplicabilidades da sequência de Lucas no ensino básico. A sequência de Fibonacci, amplamente reconhecida por suas aplicações em diversos campos da matemática, possui conexão com a sequência de Lucas, que compartilha a mesma relação de recorrência, mas apresenta características que facilitam a compreensão de algumas identidades, tornando-a interessante para o aprendizado de sequências no contexto educacional. Neste contexto, é explorada a relação entre essas sequências e as raízes de uma equação quadrática, derivada do Teorema de Kepler. Além disso, esse estudo abrange também resultados históricos, como as fórmulas de Binet para ambas as sequências e identidades algébricas relacionadas. Mais ainda, são abordadas as potenciais contribuições da sequência de Lucas no desenvolvimento do raciocínio matemático e na introdução de conteúdos de sequências no ensino básico.Item A técnica de simulação de Monte Carlo aplicada ao cálculo de áreas no ensino médio(2025-01-31T03:00:00Z) Araújo, Roberta Elaine Domingos de; Barros, Kleber Napoleão Nunes de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/1338915220161592; http://lattes.cnpq.br/6420618435459342Este trabalho apresenta a aplicação da técnica de integração de Monte Carlo para o cálculo de áreas de figuras planas, com o objetivo de fortalecer o ensino de Matemática no Ensino Médio. A metodologia inclui uma abordagem prática e experimental, envolvendo simulações computacionais no software R e atividades lúdicas em sala de aula, como o uso de materiais concretos para estimar áreas de figuras geométricas. A fundamentação teórica abrange conceitos de geometria, probabilidade e estatística, fornecendo um suporte consistente para a aplicação do método. Os resultados indicaram que o uso da técnica de Monte Carlo promoveu uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos e despertou maior interesse dos alunos pela disciplina. Além disso, verificou-se que o aumento no número de amostras aleatórias melhora a precisão das estimativas, validando a eficácia do método. Conclui-se que a integração de práticas interativas e ferramentas computacionais ao ensino possibilita uma aprendizagem mais significativa e contextualizada, sendo uma estratégia valiosa para diferentes níveis de ensino.