Um estudo sobre o Teorema de Hanh-Banach: unicidade, versões e aplicações

Abstract

A análise funcional desempenha um papel importante na compreensão e descrição das propriedades de espaços vetoriais topológicos, especialmente os espaços de funções. Neste contexto, uma série de resultados surge como marcos significativos na teoria e prática da análise funcional. No presente trabalho, nosso objetivo é estudar o Teorema de Hahn-Banach, ou seja, entender suas demonstrações tanto na sua forma analítica como na sua forma geométrica, além de buscar compreender sua versão para operadores lineares contínuos. Para isso, nos debruçamos sobre teoria e conceitos tanto da álgebra linear quanto da análise, a fim de fundamentar as demonstrações e resultados presentes neste trabalho. Por fim, estabelecendo a base no Teorema de Hahn-Banach, procuramos compreender suas aplicações na análise funcional.