Licenciatura em Matemática (Sede)
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Item Um estudo sobre o Teorema de Hanh-Banach: unicidade, versões e aplicações(2024-02-24T03:00:00Z) Silva, Pedro Henrique dos Santos; Barboza, Eudes Mendes; http://lattes.cnpq.br/9426464458648172; http://lattes.cnpq.br/5303295697205022A análise funcional desempenha um papel importante na compreensão e descrição das propriedades de espaços vetoriais topológicos, especialmente os espaços de funções. Neste contexto, uma série de resultados surge como marcos significativos na teoria e prática da análise funcional. No presente trabalho, nosso objetivo é estudar o Teorema de Hahn-Banach, ou seja, entender suas demonstrações tanto na sua forma analítica como na sua forma geométrica, além de buscar compreender sua versão para operadores lineares contínuos. Para isso, nos debruçamos sobre teoria e conceitos tanto da álgebra linear quanto da análise, a fim de fundamentar as demonstrações e resultados presentes neste trabalho. Por fim, estabelecendo a base no Teorema de Hahn-Banach, procuramos compreender suas aplicações na análise funcional.Item Sobre uma família de equações de Volterra provenientes da teoria viscoelástica(2021-07-23T03:00:00Z) Silva, Matheus Henrique Severino da; Silva, Clessius; http://lattes.cnpq.br/2401078773322406; http://lattes.cnpq.br/0142680745727308Utilizando ferramentas de Análise Funcional e Topologia, estudamos equações que descrevem o campo velocidade de um fluido viscoelástico, homogêneo, isotrópico incompressível tridimensional. Para garantir a existência e solução branda do problema proposto, foi estudado o comportamento da família resolvente associada ao operador de Stokes em espaços de potência fracionária.Item A compacidade em alguns universos topológicos(2021-07-13T03:00:00Z) Lima, Alexandre César Bispo; Carvalho, Gilson Mamede de; http://lattes.cnpq.br/0044877127514130; http://lattes.cnpq.br/4592972030162451Este trabalho tem como objetivo estudar e estabelecer relações entre conjuntos compactos e topologia, dando ênfase à compacidade da bola fechada unitária em diferentes contextos. Para isto, inicialmente tratamos de espaços topológicos no Capítulo 1, desenvolvemos conceitos básicos e ferramentas que serão úteis até chegarmos ao tema central de compacidade. Em seguida, no Capítulo 2, focamos o estudo no ambiente mais particular dos espaços métricos, onde desenvolvemos conceitos e resultados com o objetivo de finalizar o capítulo com uma caracterização de compacidade da bola fechada unitária do espaço. Por fim, no Capítulo 3, estudamos as topologias fraca e fraca*, visando apresentar como resultado final o célebre Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki, que nos diz que a bola fechada unitária no dual topológico de um espaço de Banach é fraca* compacta.Item O Teorema de Baire e suas aplicações na Análise Funcional(2019-07-29T03:00:00Z) Albuquerque, Anne Caroline Carneiro de; Silva, Clessius; http://lattes.cnpq.br/2401078773322406; http://lattes.cnpq.br/5028414803312146Neste trabalho apresentaremos as aplicações do Teorema de Baire à Análise Funcional, mais especificamente aos resultados clássicos desta área, o Teorema de Banach Steinhaus, o Teorema da Aplicação Aberta e o Teorema do Gráfico Fechado.