Aplicando a transformada de Laplace para a equação logística com retardo

Abstract

O crescimento populacional não ocorre de forma instantânea. Cada indivíduo necessita de um intervalo de tempo para atingir a maturidade e iniciar o processo reprodutivo, e esse retardo influencia diretamente a dinâmica da população ao longo do tempo. Para considerar esse aspecto, utilizamos equações diferenciais com retardo, ferramenta matemática robusta para modelar sistemas em que o estado atual depende de estados passados. Neste trabalho, investigamos as principais características dessas equações e discutimos como a Transformada de Laplace pode ser empregada na obtenção de soluções. Como aplicação prática, analisamos o modelo logístico com retardo, uma abordagem que descreve o crescimento populacional levando em conta o tempo necessário para a reprodução. Nosso objetivo é apresentar uma solução branda no espaço das funções contínuas, tornando o estudo mais acessível e útil para a compreensão de fenômenos naturais.