Uma introdução aos espaços de Lebesgue: completude, separabilidade e reflexibilidade

Abstract

Por meio desse trabalho, objetivo estudar as propriedades de separabilidade, reflexividade, completude e dualidade dos espaços Lp (X, Σ, μ) com 1 ≤ p ≤ ∞. Para este estudo, no Capítulo1, trataremos sobre conceitos prévios, que servirão como base na demonstração de futuros resultados, destacando aqui o conceito de completude de um espaço métrico e algumas de suas características. Após isso, já no Capítulo 2, abordaremos o que vem a ser um espaço separável e também reflexivo, bem como serão apresentadas algumas de suas principais propriedades. Por último, e não menos importante, para a construção do presente trabalho, apresentaremos o estudo feito acerca dos espaços de Lebesgue, visando com isso, verificar ou não, as propriedades de completude, separabilidade e reflexividade.